PROPOSICIONES LOGICAS, generalidades

Habilidades del pensamiento

Son las capacidades mentales que permiten al individuo construir y organizar su conocimiento para discernir, crear o tomar decisiones.

 Pensamiento es la actividad y creación de la mente; o sea, todo aquello que es traído a existencia mediante la actividad del intelecto. Pensamos a través de ideas, ya sea como imágenes visuales, táctiles, auditivas, olfativas o gustativas; o bien abstractas cuando no existe un referente material para ello, como en el caso de los valores como el respeto, el amor, la honestidad, los números o las operaciones matemáticas. Las ideas se complejizan una vez estructurado el lenguaje, y da paso a la formación de juicios o proposiciones (también llamados aseveraciones), los que posteriormente sostienen los argumentos.

 La facultad de razonar del ser humano le permite organizar mediante reglas dichos pensamientos, dando lugar a la Lógica como ciencia del pensamiento correcto.

A continuación se mencionarán los aspectos más sobresalientes para la comprensión de este fenómeno y cómo se aplica en la práctica.

Desencadenamiento de ideas a partir de una proposición

Una idea es una representación mental de un objeto. El objeto puede ser material (una casa, un libro, un teléfono) o inmaterial (el alma, un número, una figura geométrica). Cada vez que decimos una palabra con un referente concreto o abstracto lleno de sentido decimos que expresamos una idea (la idea “casa” o “número”).

Una proposición es la afirmación o negación de una idea (Gutiérrez, 2007). Así por ejemplo, cuando se dice “la casa es amplia” estoy afirmando una característica del objeto; si se dice “la casa no es rectangular” estoy negando una cualidad del objeto. La característica esencial de las proposiciones  es la presencia de tres elementos básicos:

* Un sujeto (concepto del que se dice algo)  *Un predicado (concepto que atribuye o no algo al concepto sujeto)   *Un nexo (un verbo).

Cuando se afirma algo sobre un objeto se forma un juicio positivo; si se niega algo sobre el objeto se forma un juicio negativo. Ejemplos:

Juicios positivos	Juicios negativos
Juan es estudiante de Ingeniería	Juan no es guatemalteco
Zapopan está en Jalisco	Zapopan no es un lago
México es un país costero	México no está en Europa

Nosotros podemos desencadenar una serie de juicios, positivos o negativos, a partir de uno ya dado:

                                                       

                                                       Juan no estudia Leyes

  Juan es estudiante de Ingeniería      Juan no es un recién nacido

             (por lo tanto)                       Juan es un ser racional

                                                       Juan es hábil en Matemáticas

Clasificación de las proposiciones

Como se mencionó anteriormente, una proposición es la afirmación o negación de una idea. Está compuesta por dos conceptos relacionados por un nexo (verbo).

En lógica, las proposiciones se dividen en:

• Universales: Son aquellas en donde se consideran todos los elementos que abarca el concepto. Se utilizan los cuantificadores Todo, el 100%, Ningún. Ejemplo: Todo hombre es mortal, el 100% de los cuerpos tiene masa; Ningún cuerpo carece de materia.
• Particulares: abarcan sólo una parte de los seres a los que hace referencia el concepto; se utilizan los cuantificadores: Algún, ciertos, No todos, etc. Ejemplo: Algunos carnívoros son mamíferos, ciertas pinturas son vinílicas, no todo lo que brilla es oro.
• Positivas: También son llamadas afirmativas y en ellas los seres a los que hace referencia el concepto sujeto se incluyen en el concepto predicado. Ejemplo: Todos los jaliscienses son mexicanos (los seres del concepto jaliscienses se incluyen en el concepto mexicanos). Algunos materiales son resistentes (algunos seres del concepto materiales se incluyen en el concepto resistentes).
• Negativas: La negación presente en el nexo (verbo) o colocada en el cuantificador Ningún-ninguna, nada, ni, etc. excluye los seres del concepto sujeto del concepto predicado. Ejemplo: Algunos metales no son sólidos (algunos seres del concepto metales no se incluyen en el de los sólidos); Ningún líquido es gaseoso (los seres del concepto líquido no se incluyen en el del concepto gaseoso).
• Falsas: Lo expresado en la proposición no está de acuerdo con lo que se verifica en la realidad. Ejemplo: Atenas es la capital de Turquía (falso: la capital de Turquía es Estambul).
• Verdaderas: Lo expresado en la proposición está de acuerdo con lo que se verifica en la realidad. Ejemplo: Todos los seres vivos tienen compuestos de carbono.

Relaciones entre los conceptos de las proposiciones.

Son los niveles de compatibilidad que existen entre los seres que abarcan dos conceptos entre sí. Pueden ser de intersección, inclusión y exclusión:

·         Inclusión: Un concepto queda incluido totalmente dentro de otro por ser una especie (parte) de dicho concepto. Analicemos la proposición Todos los metales son conductores de calor; el concepto metales queda incluido totalmente dentro del concepto conductores de calor por ser una especie (parte) de todos aquellos seres capaces de ser “conductores de calor”.

·         Exclusión: Los elementos de un concepto quedan excluidos de otro concepto por la presencia de la negación antes del verbo o en los cuantificadores Ningún, Ninguna, nada, etc. Por ejemplo: El carbono no es un metal noble: El concepto carbono queda totalmente excluido del concepto metales nobles por la presencia de la negación antes del verbo ser. O en Ningún sabio es ignorante, la negación universal presente en el cuantificador (ningún) excluye totalmente el concepto sabio del concepto ignorante.

·         Intersección: Una parte de los seres que abarcan un concepto se incluyen en otro concepto. Esto aplica para el caso de las proposiciones particulares afirmativas: Algunos motores son de corriente alterna, aquí algunos motores entran en los seres que abarcan el concepto corriente alterna.

Otras relaciones entre las proposiciones:

• Coherencia: Es la ausencia de contradicción en un argumento lógico. Un ejemplo sería la teoría de la relatividad que no entra en contradicción con la teoría de la evolución.
• Contradicción: significa la afirmación y la negación simultánea de un mismo objeto o de una misma propiedad. Por ejemplo: La casa es negra y blanca a la vez; la puerta es verde y no es verde; Mendoza es el presidente de Chile y Chile no tiene presidente.
• Implicación: Se forma a partir de dos proposiciones simples en donde una condiciona o implica a la segunda. Se utiliza la forma Si… entonces… Por ejemplo: Si los precios del petróleo suben, entonces habrá devaluación económica.

Las proposiciones según su intención:

• Proposición de hecho: Es aquella que afirma o niega un dato real capaz de ser verificado en la experiencia: La educación es un derecho de todos los nacidos en un país democrático; Pascal inventó la calculadora; Los desiertos tienen bajas temperaturas por las noches. Estos juicios expresan información.
• Proposición de valor: Es aquella en la que intervienen ponderaciones estimativas dentro de una escala de valores determinada: Es bueno trabajar en equipo; La solidaridad es deseable en los individuos; Pelé es el mejor jugador de fútbol de la historia. Estos juicios expresan opinión.
• Proposición de política: Es aquella que expresa mandatos, reglas u obligaciones: Hay que obedecer las señales de tránsito; Todos los mayores de 18 años deben votar en las elecciones; Prohibido fumar en esta área. Estos juicios pretenden persuadir.

Argumentos lógicos:

• Un argumento lógico es una colección finita de afirmaciones (proposiciones) dividida en premisas y conclusión. Las premisas y conclusión debe ser susceptibles de recibir un valor de verdad. El argumento lógico puede ser correcto o incorrecto.
• Los argumentos involucran individuos (personas, objetos, cosas en general): los hombres, Sócrates, un taco, Superman, etc.
• Los individuos tienen propiedades: ser mortal, ser mejor, etc.
• Los argumentos se forman mediante proposiciones, clasificadas como premisas y conclusión del argumento.
• Una proposición es una oración que puede calificarse como verdadera o falsa.
• Las proposiciones pueden ser compuestas.
• Un argumento puede ser correcto (válido) o incorrecto (inválido)
• Un argumento nunca es verdadero ni falso.

Al examinar argumentos lógicos, hay que tener en cuenta que un argumento puede ser válido sin que por ello su conclusión sea cierta. El razonamiento puede ser formalmente correcto, pero si una de las premisas es inválida, entonces la conclusión es irrelevante. Por ejemplo, el famoso Argumento Cosmológico:

1. Todo lo que comenzó en un momento determinado tuvo una causa.
2. El Universo comenzó en un momento determinado.
3. Por lo tanto, el Universo tuvo una causa.

Si bien el argumento es válido, la conclusión no lo es, puesto que la premisa (2) es falsa: el Universo no comenzó en un momento determinado porque no había tiempo (dimensión temporal) en la cual pudiera haber momentos de comienzo. Al haber aparecido el tiempo y el espacio como parte del Universo, el Universo no tuvo comienzo en el tiempo. Esto no hace que la conclusión sea falsa, pero sí invalida el argumento que llevó a deducirla.

Evidentemente, no todas las personas con las que uno conversa explicitan sus argumentos con premisas y conclusiones prolijamente delineados y ordenados. Se requiere un cierto entrenamiento didáctico para "enfocar" los argumentos y detectar sus partes.

Tipos de razonamiento:

• Generalización: es un elemento fundacional de la lógica y el razonamiento humano. Es la base esencial de toda inferencia deductiva válida. El concepto de generalización tiene amplia aplicación en muchas disciplinas, a veces teniendo un significado especializado según el contexto.

Dados con conceptos relacionados, A y B, el concepto A es una generalización del concepto B si y sólo si:

• cada instancia del concepto B es también una instancia del concepto A; y
• existen instancias del concepto A que no son instancias del concepto B.

En forma equivalente, A es una generalización de B si B es una especialización de A.

Por ejemplo, animal es una generalización de ave porque toda ave es un animal, y hay animales que no son aves (perros, por ejemplo).

• Causa – Efecto: Causa es el fundamento u origen de algo. Es correlativo al efecto: A es causa de B. Cuando uno ocurre el otro se sigue necesariamente, o sea, que se tiene una condición suficiente. Aplica en los casos de condicionalidad: Si llueve, entonces la tierra se moja. Existen reglas definidas para que la relación causa – efecto en lógica se lleve a cabo de manera correcta, sin caer en falacias.
• Comparación: Es confronta una cosa con otra extraña, para poner de relieve las relaciones de conveniencia o desconveniencia entre ellas. La comparación lógica es aplicable entre expresiones. Ejemplo: Todo pez vive en el agua es equivalente con Si es pez entonces vive en el agua, por comparación.

·         Definición: es una proposición que trata de exponer con claridad y exactitud las características específicas y diferenciadoras de algo material o inmaterial. Según Aristóteles, una definición se forma con la fórmula: Especie = género + diferencia específica. Así, Cama es un mueble que sirve para acostarse, Cama es la especie, mueble es el género y sirve para acostarse es la diferencia específica de ese objeto en relación con otros muebles.

• Signo: El signo lógico es utilizado para sustituir los elementos de las proposiciones y así poder establecer la verdad o falsedad de las mismas dentro de los argumentos. Los básicos son conjunción (ν), disyunción (^), implicación (->), doble implicación (<=>), congruencia (≈), negación (~), entre otros.

Preposición a, modos de uso

¿Cómo y cuándo debemos usar dentro y adentro?

Es frecuente que aun los hablantes cultos de nuestra lengua experimenten dificultades con el uso de estos dos adverbios. La correctora Cecilia Mosteiro llevó a cabo la presente recopilación de textos sobre el tema, extraídos de las principales herramientas utilizadas por los profesionales del idioma.

● DRAE

adentro. 1. adv. lugar. A o en lo interior. Mar adentro, tierra adentro. Se metió por las puertas adentro.

dentro. 1. adv. lugar. En la parte interior de un espacio o término real o imaginario. Me ha salido de dentro. Se frota por dentro. Dirigir todo hacia dentro.

● DPD

adentro. 1. Adverbio de lugar que, con verbos de movimiento explícito o implícito, significa ‘hacia la parte interior’: «Enseguida la condujo adentro» (Montero Trenza [Cuba 1987]); «Lo he empujado ahí adentro» (Hernández Naturaleza [Esp. 1989]). También se emplea para indicar estado o situación, con el significado de ‘en la parte interior’, aunque ello es más frecuente en América que en España, donde para expresar situación lo normal es usar dentro (→ dentro): «Ya estás adentro y eres incapaz de salir» (Volpi Días [Méx. 1994]); «Lo llevo tan adentro» (Sampedro Sonrisa [Esp. 1985]). Puede combinarse con las preposiciones de, desde, hacia, hasta, para o por, nunca con la preposición a, ya incluida en la forma de este adverbio: *Nos fuimos a adentro (correcto: Nos fuimos adentro). En España, precedido de preposición, es más normal el uso de dentro.

2. En el español de América, en registros coloquiales o populares, no es infrecuente que adentro vaya seguido de un complemento con de: *«Lo encontraron calcinado adentro de su automóvil» (Clarín [Arg.] 22.10.02). Pero, en general, es uso rechazado por los hablantes cultos y se recomienda evitarlo en el habla esmerada; en esos casos debe emplearse dentro.

3. Por su condición de adverbio, no se considera correcto su empleo con posesivos: *adentro mío, *adentro suyo, etc. (lo correcto es dentro de mí, dentro de él, etc.).

4. Como sustantivo, se usa en plural, generalmente precedido de posesivo, con el sentido de ‘parte interior’: «El árbol estaba totalmente seco y con los adentros huecos» (Elizondo Setenta [Méx. 1987]); «Se dijo para sus adentros que no compensaba el riesgo» (Mendoza Verdad [Esp. 1975]).

dentro. 1. Adverbio de lugar que significa ‘en la parte interior’. Lleva siempre un complemento con de, explícito o implícito, que expresa el lugar de referencia: «Se oye su voz rota por las dos balas que lleva dentro» (ASantos Estanquera [Esp. 1981]); «Algo se desmoronó dentro de su cabeza» (Martínez Evita [Arg. 1995]). Cuando el complemento con de está explícito, en el habla coloquial o popular americana se emplea indebidamente el adverbio adentro en lugar de dentro (→ adentro, 2). Aunque dentro se usa normalmente con verbos que indican estado o situación, también se utiliza con frecuencia con verbos de movimiento y puede ir precedido de las preposiciones de, desde, hacia, hasta, para o por: «No venía de dentro de la casa, sino por la parte del jardín» (CBonald Noche [Esp. 1981]); «Suelta el perro y corre hacia dentro de la casa» (Santiago Sueño [P. Rico 1996]).

2. Puede usarse también precedido de la preposición a: «Los habitantes de la casa se volvían a dentro riñendo a la sirvienta» (Goytisolo Estela [Esp. 1984]), pero en ese caso es preferible y mayoritario hoy el empleo del adverbio simple adentro.

3. Por su condición de adverbio, no se considera correcto su uso con posesivos: *dentro mío, *dentro suyo, etc. (debe decirse dentro de mí, dentro de él, etc.).

4. Seguido de la preposición de y un sustantivo de significado temporal, forma una locución preposicional que expresa el tiempo que falta para que algo suceda o tenga lugar: «Dentro de diez minutos estoy allí» (CBonald Noche [Esp. 1981]). El uso en estos casos de la preposición en está influido por el inglés y, a pesar de su extensión, debe ser evitado: *«Si Raúl no aparece en cinco minutos, me largo» (Mendizábal Cumpleaños [Esp. 1992]).

● El arte de escribir bien en español, María Marta García Negroni

Al igual que adelante, adentro y afuera solo se emplean con verbos de movimiento. Dentro y fuera pueden utilizarse en todos los casos.

Caminó hacia adentro. Iré dentro.

Salgamos afuera. Salió fuera.

*Estoy adentro. Estoy dentro.

*Quedó afuera. Quedó fuera.

Adentro indica dirección o la parte interior de algún sitio. Afuera se emplea con el significado ‘hacia lo exterior’ o ‘en lo exterior’. Ninguno de los dos admite ser modificado por construcciones preposicionales encabezadas con de. En lugar de:

*La esperaban adentro de la casa. à La esperaban dentro de la casa.

*Estaba afuera de la casa. à Estaba fuera de la casa.

Deben evitarse también las formas (a)dentro mío, (a)dentro tuyo, etc. A pesar de su alta frecuencia en el español americano, la norma exige reemplazarlas por: dentro de mí, dentro de ti, etc. Ej.: Llevo la música dentro de mí.

Aunque adentro y afuera admiten aparecer precedidos por las preposiciones hacia, para y por, la RAE prefiere las formas:

hacia dentro hacia fuera

por dentro por fuera

para dentro por dentro

● Diccionario de dudas y dificultades de la lengua española, Manuel Seco

adentro. 1. Este adverbio significa preferentemente ‘hacia lo interior’ y se usa acompañando a verbos (u otros términos) que expresan movimiento: Se retiraron adentro para descansar. También se usa en el sentido de ‘en lo interior’ (la parte de adentro), si bien se prefiere en este caso dentro. Precedido de las preposiciones hacia y para, y sobre todo por, se prefiere también la forma dentro. A nunca se antepone a adentro, puesto que ya está incluida en la composición y el significado de esta palabra.

2. Adentro puede ir pospuesto a un sustantivo, significando ‘hacia la parte interior del objeto designado por este’: mar adentro, tierra adentro.

3. La distinción señalada (® 1) entre adentro y dentro es normal en España, pero tiende a borrarse, en favor de un uso generalizado de adentro, en Hispanoamérica: «Se abría la chaqueta y dejaba ver una pistola en el bolsillo de adentro» (Edwards, Máscaras, 60). Igualmente suele decirse allí adentro de en lugar de dentro de: «Se llega a simbolizar un poco de lo invisible que el hombre lleva adentro del alma» (Reyes, Experiencia, 13); y adentro suyo, como paralelo del vulgarismo español dentro suyo: «¿Vos no sentís a veces como si adentro tuyo tuvieras un inquilino que te dice cosas?» (Quino, Mafalda, 56).

dentro. 1. Adverbio de lugar, que significa ‘en la parte interior’. Puede ir precedido de diversas preposiciones que denotan primariamente movimiento o aproximación: de dentro, desde dentro, hacia dentro, hasta adentro, por dentro. Cuando se trata de la preposición a, se escribe adentro, como una sola palabra. Por otra parte, adentro tiene un valor propio como adverbio.

● Nuevo manual de español correcto, Leonardo Gómez Torrego

ADENTRO-DENTRO, AFUERA-FUERA (p. 558)

Combinación de los adverbios con a y sin ella.

hacia (a)dentro

por (a)dentro

hacia (a)fuera

de (a)fuera

para (a)dentro

de (a)dentro

para (a)fuera

hasta (a)fuera

Sin embargo, con la preposición desde son más normales las combinaciones con dentro y fuera (desde dentro, desde fuera), aunque en América se usan también desde adentro y desde afuera; estas combinaciones deben considerarse también correctas. En el español de América es normal el uso de adentro de y afuera de y deben considerarse formas correctas.

● Diccionario de los usos correctos del español, Zorrilla y Olsen

adentro. adv. 1. ‘Hacia lo interior o en lo interior’. Suele posponerse a sustantivos (mar adentro). Se usa también para ordenar o invitar a una persona a que entre en alguna parte; en este caso, acompaña a verbos de movimiento (¡Venga adentro!). No se construye seguido de preposiciones. Incorrecto: El paquete está adentro de la bolsa. Correcto: El paquete está dentro de la bolsa (con la locución prepositiva dentro de). El adverbio adentro puede ir precedido de las preposiciones hacia, para y por (hacia adentro, para adentro, por adentro). Nunca se le antepone la preposición a, pues el adverbio ya la contiene. Incorrecto: Corrieron a adentro. Correcto: Corrieron adentro.

dentro. adv. 1. ‘En la parte interior’. Con las preposiciones de, desde, hacia, para, por, forma locuciones adverbiales. dentro de. loc. prepos. (Está dentro de la casa). de dentro. loc. adv. ant. por de adentro (salir de dentro). Con la preposición a (a + dentro), debe escribirse en una sola palabra: adentro.

● Diccionario de usos y dudas del español actual, Martínez de Sousa

adentro. ‘A lo interior o en lo interior’: Mar adentro; Vamos adentro. Se utiliza con verbos de movimiento. (Distíngase de dentro.)

(Þ a dentro; hacia adentro.)

a dentro. ‘A lo interior, en lo interior.’ Es forma correcta, pero se prefiere adentro.

dentro. ‘En la parte interior de un espacio real o imaginario’: Está dentro de mí. (Distíngase de adentro.) Con las preposiciones para y hacia puede usarse dentro con verbos de movimiento: Se fueron para dentro; Se han ido hacia dentro.

hacia adentro. Es forma correcta, pero en España se usa más hacia dentro.

El castellano, página de idioma, citado el 18 de octubre de 2010, http://www.elcastellano.org/adentro.html