viernes, 22 de octubre de 2010

PROPOSICIONES LOGICAS, generalidades

Habilidades del pensamiento

Son las capacidades mentales que permiten al individuo construir y organizar su conocimiento para discernir, crear o tomar decisiones.

 Pensamiento es la actividad y creación de la mente; o sea, todo aquello que es traído a existencia mediante la actividad del intelecto. Pensamos a través de ideas, ya sea como imágenes visuales, táctiles, auditivas, olfativas o gustativas; o bien abstractas cuando no existe un referente material para ello, como en el caso de los valores como el respeto, el amor, la honestidad, los números o las operaciones matemáticas. Las ideas se complejizan una vez estructurado el lenguaje, y da paso a la formación de juicios o proposiciones (también llamados aseveraciones), los que posteriormente sostienen los argumentos.
 La facultad de razonar del ser humano le permite organizar mediante reglas dichos pensamientos, dando lugar a la Lógica como ciencia del pensamiento correcto.

A continuación se mencionarán los aspectos más sobresalientes para la comprensión de este fenómeno y cómo se aplica en la práctica.

Desencadenamiento de ideas a partir de una proposición

Una idea es una representación mental de un objeto. El objeto puede ser material (una casa, un libro, un teléfono) o inmaterial (el alma, un número, una figura geométrica). Cada vez que decimos una palabra con un referente concreto o abstracto lleno de sentido decimos que expresamos una idea (la idea “casa” o “número”).

Una proposición es la afirmación o negación de una idea (Gutiérrez, 2007). Así por ejemplo, cuando se dice “la casa es amplia” estoy afirmando una característica del objeto; si se dice “la casa no es rectangular” estoy negando una cualidad del objeto. La característica esencial de las proposiciones  es la presencia de tres elementos básicos:

* Un sujeto (concepto del que se dice algo)  *Un predicado (concepto que atribuye o no algo al concepto sujeto)   *Un nexo (un verbo).

Cuando se afirma algo sobre un objeto se forma un juicio positivo; si se niega algo sobre el objeto se forma un juicio negativo. Ejemplos:


Juicios positivos
Juicios negativos
Juan es estudiante de Ingeniería
Juan no es guatemalteco
Zapopan está en Jalisco
Zapopan no es un lago
México es un país costero
México no está en Europa


Nosotros podemos desencadenar una serie de juicios, positivos o negativos, a partir de uno ya dado:
                                                       

                                                       Juan no estudia Leyes
  Juan es estudiante de Ingeniería      Juan no es un recién nacido
             (por lo tanto)                       Juan es un ser racional
                                                       Juan es hábil en Matemáticas


Clasificación de las proposiciones

Como se mencionó anteriormente, una proposición es la afirmación o negación de una idea. Está compuesta por dos conceptos relacionados por un nexo (verbo).
En lógica, las proposiciones se dividen en:
  • Universales: Son aquellas en donde se consideran todos los elementos que abarca el concepto. Se utilizan los cuantificadores Todo, el 100%, Ningún. Ejemplo: Todo hombre es mortal, el 100% de los cuerpos tiene masa; Ningún cuerpo carece de materia.
  • Particulares: abarcan sólo una parte de los seres a los que hace referencia el concepto; se utilizan los cuantificadores: Algún, ciertos, No todos, etc. Ejemplo: Algunos carnívoros son mamíferos, ciertas pinturas son vinílicas, no todo lo que brilla es oro.
  • Positivas: También son llamadas afirmativas y en ellas los seres a los que hace referencia el concepto sujeto se incluyen en el concepto predicado. Ejemplo: Todos los jaliscienses son mexicanos (los seres del concepto jaliscienses se incluyen en el concepto mexicanos). Algunos materiales son resistentes (algunos seres del concepto materiales se incluyen en el concepto resistentes).
  • Negativas: La negación presente en el nexo (verbo) o colocada en el cuantificador Ningún-ninguna, nada, ni, etc. excluye los seres del concepto sujeto del concepto predicado. Ejemplo: Algunos metales no son sólidos (algunos seres del concepto metales no se incluyen en el de los sólidos); Ningún líquido es gaseoso (los seres del concepto líquido no se incluyen en el del concepto gaseoso).
  • Falsas: Lo expresado en la proposición no está de acuerdo con lo que se verifica en la realidad. Ejemplo: Atenas es la capital de Turquía (falso: la capital de Turquía es Estambul).
  • Verdaderas: Lo expresado en la proposición está de acuerdo con lo que se verifica en la realidad. Ejemplo: Todos los seres vivos tienen compuestos de carbono.

Relaciones entre los conceptos de las proposiciones.

Son los niveles de compatibilidad que existen entre los seres que abarcan dos conceptos entre sí. Pueden ser de intersección, inclusión y exclusión:

·         Inclusión: Un concepto queda incluido totalmente dentro de otro por ser una especie (parte) de dicho concepto. Analicemos la proposición Todos los metales son conductores de calor; el concepto metales queda incluido totalmente dentro del concepto conductores de calor por ser una especie (parte) de todos aquellos seres capaces de ser “conductores de calor”.

·         Exclusión: Los elementos de un concepto quedan excluidos de otro concepto por la presencia de la negación antes del verbo o en los cuantificadores Ningún, Ninguna, nada, etc. Por ejemplo: El carbono no es un metal noble: El concepto carbono queda totalmente excluido del concepto metales nobles por la presencia de la negación antes del verbo ser. O en Ningún sabio es ignorante, la negación universal presente en el cuantificador (ningún) excluye totalmente el concepto sabio del concepto ignorante.

·         Intersección: Una parte de los seres que abarcan un concepto se incluyen en otro concepto. Esto aplica para el caso de las proposiciones particulares afirmativas: Algunos motores son de corriente alterna, aquí algunos motores entran en los seres que abarcan el concepto corriente alterna.

Otras relaciones entre las proposiciones:
  • Coherencia: Es la ausencia de contradicción en un argumento lógico. Un ejemplo sería la teoría de la relatividad que no entra en contradicción con la teoría de la evolución.
  • Contradicción: significa la afirmación y la negación simultánea de un mismo objeto o de una misma propiedad. Por ejemplo: La casa es negra y blanca a la vez; la puerta es verde y no es verde; Mendoza es el presidente de Chile y Chile no tiene presidente.
  • Implicación: Se forma a partir de dos proposiciones simples en donde una condiciona o implica a la segunda. Se utiliza la forma Si… entonces… Por ejemplo: Si los precios del petróleo suben, entonces habrá devaluación económica.

Las proposiciones según su intención:

  • Proposición de hecho: Es aquella que afirma o niega un dato real capaz de ser verificado en la experiencia: La educación es un derecho de todos los nacidos en un país democrático; Pascal inventó la calculadora; Los desiertos tienen bajas temperaturas por las noches. Estos juicios expresan información.
  • Proposición de valor: Es aquella en la que intervienen ponderaciones estimativas dentro de una escala de valores determinada: Es bueno trabajar en equipo; La solidaridad es deseable en los individuos; Pelé es el mejor jugador de fútbol de la historia. Estos juicios expresan opinión.
  • Proposición de política: Es aquella que expresa mandatos, reglas u obligaciones: Hay que obedecer las señales de tránsito; Todos los mayores de 18 años deben votar en las elecciones; Prohibido fumar en esta área. Estos juicios pretenden persuadir.

Argumentos lógicos:

  • Un argumento lógico es una colección finita de afirmaciones (proposiciones) dividida en premisas y conclusión. Las premisas y conclusión debe ser susceptibles de recibir un valor de verdad. El argumento lógico puede ser correcto o incorrecto.
  • Los argumentos involucran individuos (personas, objetos, cosas en general): los hombres, Sócrates, un taco, Superman, etc.
  • Los individuos tienen propiedades: ser mortal, ser mejor, etc.
  • Los argumentos se forman mediante proposiciones, clasificadas como premisas y conclusión del argumento.
  • Una proposición es una oración que puede calificarse como verdadera o falsa.
  • Las proposiciones pueden ser compuestas.
  • Un argumento puede ser correcto (válido) o incorrecto (inválido)
  • Un argumento nunca es verdadero ni falso.

Al examinar argumentos lógicos, hay que tener en cuenta que un argumento puede ser válido sin que por ello su conclusión sea cierta. El razonamiento puede ser formalmente correcto, pero si una de las premisas es inválida, entonces la conclusión es irrelevante. Por ejemplo, el famoso Argumento Cosmológico:
  1. Todo lo que comenzó en un momento determinado tuvo una causa.
  2. El Universo comenzó en un momento determinado.
  3. Por lo tanto, el Universo tuvo una causa.
Si bien el argumento es válido, la conclusión no lo es, puesto que la premisa (2) es falsa: el Universo no comenzó en un momento determinado porque no había tiempo (dimensión temporal) en la cual pudiera haber momentos de comienzo. Al haber aparecido el tiempo y el espacio como parte del Universo, el Universo no tuvo comienzo en el tiempo. Esto no hace que la conclusión sea falsa, pero sí invalida el argumento que llevó a deducirla.
Evidentemente, no todas las personas con las que uno conversa explicitan sus argumentos con premisas y conclusiones prolijamente delineados y ordenados. Se requiere un cierto entrenamiento didáctico para "enfocar" los argumentos y detectar sus partes.
Tipos de razonamiento:

  • Generalización: es un elemento fundacional de la lógica y el razonamiento humano. Es la base esencial de toda inferencia deductiva válida. El concepto de generalización tiene amplia aplicación en muchas disciplinas, a veces teniendo un significado especializado según el contexto.
Dados con conceptos relacionados, A y B, el concepto A es una generalización del concepto B si y sólo si:
  • cada instancia del concepto B es también una instancia del concepto A; y
  • existen instancias del concepto A que no son instancias del concepto B.
En forma equivalente, A es una generalización de B si B es una especialización de A.
Por ejemplo, animal es una generalización de ave porque toda ave es un animal, y hay animales que no son aves (perros, por ejemplo).
  • Causa – Efecto: Causa es el fundamento u origen de algo. Es correlativo al efecto: A es causa de B. Cuando uno ocurre el otro se sigue necesariamente, o sea, que se tiene una condición suficiente. Aplica en los casos de condicionalidad: Si llueve, entonces la tierra se moja. Existen reglas definidas para que la relación causa – efecto en lógica se lleve a cabo de manera correcta, sin caer en falacias.
  • Comparación: Es confronta una cosa con otra extraña, para poner de relieve las relaciones de conveniencia o desconveniencia entre ellas. La comparación lógica es aplicable entre expresiones. Ejemplo: Todo pez vive en el agua es equivalente con Si es pez entonces vive en el agua, por comparación.
·         Definición: es una proposición que trata de exponer con claridad y exactitud las características específicas y diferenciadoras de algo material o inmaterial. Según Aristóteles, una definición se forma con la fórmula: Especie = género + diferencia específica. Así, Cama es un mueble que sirve para acostarse, Cama es la especie, mueble es el género y sirve para acostarse es la diferencia específica de ese objeto en relación con otros muebles.
  • Signo: El signo lógico es utilizado para sustituir los elementos de las proposiciones y así poder establecer la verdad o falsedad de las mismas dentro de los argumentos. Los básicos son conjunción (ν), disyunción (^), implicación (->), doble implicación (<=>), congruencia (≈), negación (~), entre otros.

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